【本篇報導由物理系　李沃龍教授研究團隊提供】

　　在宇宙大霹靂的最初時刻，暴脹機制產生超視界曲率擾動並影響了日後宇宙的形成，本研究分析了超視界曲率擾動在暴脹宇宙中的成長狀況。我們利用一個簡單的超慢滾模型，推導出曲率擾動中任意兩點間的相干函數，並證明因果律會限制曲率擾動的成長，進而拘束了重要的暴脹慢滾參數，讓宇宙在暴脹時產生足夠大的太初黑洞。我們的研究成果將有助於估算曲率擾動如何形成宇宙裡的太初黑洞。 

　　目前學界普遍的共識是，若太初宇宙（即宇宙的開始）經歷過一急遽暴脹的階段，便能解釋目前的宇宙為何如此均勻平坦。由單一平坦的簡單純量場（scalar field），就可驅動慢滾暴脹（slow-roll inflation）的發生，產生超過視界大小的真空起伏，而這些量子漲落最終衍生出包括物質密度起伏與重力波等幾乎與尺度無關的重力場曲率擾動（curvature perturbation）。近年來，宇宙學觀測已對物質的密度擾動進行極精準的測量，造就了太初慢滾暴脹模型的概念。 

　　最近，由於科學家觀測到黑洞合併所發出的重力波（2017年諾貝爾物理學獎），讓人更好奇太初黑洞的起源。許多研究便利用各種不同的暴脹模型，試圖在暴脹期間產生夠大的曲率擾動，藉以形成太初黑洞（primordial black hole），來解釋雷射干涉儀重力波觀測站（LIGO）所偵測到的重力波來源。 

　　在眾多模型中，有一款超慢滾（ultraslow-roll）暴脹模型，在其重力位場中具有可延宕的反曲點（inflection point），違反了慢滾條件，但卻能產生夠大的曲率擾動，引起了我們的興趣。於是，我們分析了超視界擾動在此類超慢滾模型裡的演化狀況。由於從慢滾條件的假設所導出之超視界擾動守恆的概念不再成立，因此，當宇宙處在超慢滾階段，雖然暴脹的速率極低，空間膨脹的加速度極大，但超視界模式的物質擾動的確能夠急遽成長。不過，這樣的成長並非毫無止境，仍然受到因果律（causality）的限制，因而讓我們估算出曲率擾動成長率的上限。經過冗長的數值計算，並比對宇宙微波背景（CMB, Cosmic Microwave Background）的觀測結果，我們發現反曲點的存在，大幅降低了暴脹模型中的一個重要的慢滾參數，導致在曲率擾動的功率譜上，在大約暴脹半途之處，產生一支明確的尖峰，恰好可形成約為10-8個太陽質量的太初黑洞！ 

　　我們的分析結果可應用於推論宇宙在超慢滾暴脹期間曲率擾動的成長，進而估算出當這些曲率擾動重新進入我們的視界時，其所形成的太初黑洞之質量範圍及數量多寡，即可與目前的觀測結果比對，確認重力波的來源。

原文出處：https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.99.063524